『おりがみで学ぶ図形パズル』は、折り紙を「折る」「重ねる」「切る」、すなわち実際に手を動かして考えることで『算数頭』を作ることを目的としたドリル。
図形感覚をやしなうのはもちろん、「面積」や「分数のかけ算」などの概念も単なる公式の丸暗記ではなく、自分の手を動かして直接体験することで、身体感覚として理解できるようになるオススメの算数教材です。
『おりがみで学ぶ図形パズル』で学べること
『おりがみで学ぶ図形パズル』では、手を動かしながら、以下のことを身体感覚をとおして ”おぼえる”のではなく”わかる”ことができます。
・図形の名称と特徴
・平面図形の合成・分解
・「面積」の概念
・分数の基礎
・「分数のかけ算」の概念
・規則性の発見
・線対称な図形
・補助線のイメージ
・角度の計算
『おりがみで学ぶ図形パズル』考案者の山口榮一先生は、受験に成功してもそこで伸びが止まってしまう”合格までの子”と、そこからさらなる高みに飛躍する”合格からの子”の違いについて、
「おぼえる」と「わかる」の違い、すなわち、算数の公式や解法が「どうしてそうなるのか」を理解せず、丸暗記して合格した子と、理解して合格した子の違い
であると述べています。
丸暗記したものは忘れてしまいますが、わかったことは決して忘れることはありません。
”わかる”ために必要なのが、実際に手を動かして考えること。
頭の中でいくら考えてもわからなかったことが、実際に手を動かしてやってみることで理解できることはよくあります。
このドリルも、まずは頭の中で考えてみてから、実際に折り紙を折って確かめてみる、という繰り返しがポイント。
実際に具体物を用いて手を動かす直接体験が、頭の中で図形を明確にイメージする力につながります。
なお、自分で答えを見つけることが大事なのはもちろんですが、「どうしてもわからない場合は答えを見てもかまわない」と山口先生はおっしゃっています。
自分で考えた場合と同様に、身体感覚をとおしてイメージ力を高めることができます。
『おりがみで学ぶ図形パズル』の内容をご紹介
収録されている問題は全５０問、難易度レベルは以下の４段階。
- 初級レベル
- 中級レベル
- 上級レベル
- スーパー問題
主な問題の内容は、以下のとおりになっています。
・組み合わせて形をつくろう
・いろいろな形の面積を考えよう
・かさなった形の面積をもとめよう
・イメージしながら計算しよう
・折って切って開いてみよう
・いろいろな三角形をつくろう
それぞれの項目について、具体的な問題の内容を一部、以下でご紹介します。
・組み合わせて形をつくろう
折り紙を折ったり切ったりしたものを組み合わせて、正方形・長方形・平行四辺形・台形などの四角形を作ります。
問題７ 折り紙を問題のとおりに切ってできる３つの三角形を組み合わせて、平行四辺形や台形を作る。（上級レベル）
・面積の概念・・・もとは同じ正方形→形はちがっても、みんな同じ面積
・分数の概念・・・「２分の１」と「４分の２」が同じ
・いろいろな形の面積を考えよう
面積を求める公式は小学４年生で習いますが、折り紙を使って図形の面積を感覚的にとらえることは低学年のお子さんでも十分可能。
折り紙を縦と横に１回ずつ折ると、面積は４分の１、辺の長さは２分の１になります。
問題１２ 折り紙を折って、もとの折り紙の半分の面積の正方形を作る。（中級レベル）
縦と横をそれぞれ半分に折って折り目をつけ、４つの角を真ん中に合わせて折ればOK。
開いてみると、同じ大きさの三角形が８つあります。
真ん中の正方形はこの三角形４つ分だから、もとの折り紙の半分の面積であることがわかります。
・かさなった形の面積をもとめよう
問題２３ 折り紙を４等分に折り、その１つ分を重ねて貼り合わせてつなげる。（中級レベル）
①折り紙１枚の面積を４とすると、４枚つなげたとき、全体の面積はいくつになる？
➁１０枚つなげたとき、のりしろの面積はいくつになる？
①重なっている部分の面積は１なので、３枚目までの折り紙の面積は３。
最後の１枚だけ４になるので、３＋３＋３＋４＝１３
➁のりしろの数は折り紙の枚数より１つ少ないため、１０枚の場合のりしろの数は １０－１＝９。
・イメージしながら計算しよう
問題３２ 折り紙の面積を１をすると、図㋐の面積は１/２×１/２＝１/４と表せます。
では、２/３×３/４の答えを、折り紙を使って考えてみましょう。（上級レベル）
一辺を１とすると、２/３は３つに分けた２つ分、３/４は４つに分けた３つ分なので、以下のような折り目をつけます。
２/３×３/４であらわされる部分は小さな四角形６個分なので６/１２。
すなわち２/３×３/４＝２×３/３×４＝６/１２＝1/２ となります。
特に分数×分数の計算は、かけ算なのに元の分数より答えが小さくなるのか理解できないお子さんも、実際に折り紙を使って考えることで自然にイメージがつかめるようになります。
・折って切って開いてみよう
問題４０ 折り紙を三角形に折り続け、５回折ってできた三角形を図のように切って開くとどんな形ができるか？（上級レベル）
線のところで切ると・・・
こんな形ができあがります。
折り紙を折って切って開いてできる形は「線対称」な図形です。
・いろいろな三角形をつくろう
折り紙を折って直角二等辺と正三角形を作ることで、この２つの三角形の性質を理解します。
問題４６ ２種類の三角定規の形は、それぞれ正方形と正三角形の半分の形になっています。
折り紙を使って、それぞれの角の角度を求めましょう。（中級レベル）
９０°の半分で４５°になります。
６０°の半分で３０°、１８０°の半分で９０°になります。
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